टाक्या, त्या भरणाऱ्या तोट्या आणि त्यांच्या गळणाऱ्या तोट्या व्यवहारात कुणी पाहिल्या आहेत का? एक वेळ, कदाचित त्या भरणाऱ्या तोट्या त्याच एका वेगानं सातत्यानं भरतही असतील. पण रिकाम्या करणाऱ्या तोट्या एकच वेगानं रिकाम्या करू शकतच नाहीत. टाकीत पाणी किती आहे यावर ती रिकामी होण्याचा वेग अवलंबून असतो नाही का? टाकी पूर्ण भरली असताना वेग जास्त असतो. जसजसं पाणी कमी होईल तसतसा वेग कमी होतो. एकाच वेगानं पाणी कमी होत नाही. पण उदाहरणं सोडवताना हे कोण कुठं पाहतो?
एक इमारत १०० मजूर १०० दिवसात बांधतात. यावरून १०,००० मजूर १ दिवसात आणि १ मजूर १०,००० दिवसात बांधील हे उत्तर व्यवहारात टिकेल का?
तरीही आपण अशी उदाहरणं आपल्या व्यावहारिक अंकगणितात विचारतो नाही का? तेव्हा, प्रत्यक्ष व्यवहारातलं गणित फार फार वेगळं असतं. पाहूया व्यावहारिक अंकगणित कसं असतं ते. आपण काळ-काम-वेगाच्या गणितापासूनच सुरुवात करूया.
(१) काळ-काम-वेग : काळ-काम-वेगाच्या गणितात पक्का असलेला एक नवरा म्हणजे गणिताचा शिक्षक, फिरतीवरून परत आल्यावर बायको, बाळाचं कौतुक सांगू लागली…
(२) एकमान पद्धत : आता व्यवहारी गणिताचं खरं उदाहरण पाहूया.
(३) वजाबाकी : गणितावर खरी निष्ठा असणारे एक बाबा – म्हणजे वडील – बाजारात गेले आणि केळेवाली दहा रुपयांची अकरा केळी देत असतानाही त्यांनी तिच्याकडून दहाच केळी घेतली. गणित प्रत्यक्ष साहित्याचा वापर करून शिकवलं पाहिजे ह्या प्रा. राईलकरांच्या म्हणण्यावरही त्यांची निष्ठा होती. त्यामुळं आणलेल्या केळ्यांच्या मदतीनं आपल्या मुलाला वजाबाकी शिकवायचा चंग त्यांनी बांधला.
(४) कर्मचारी : एका बँक मॅनेजरच्या मित्रानं त्याला विचारलं, ‘तुझ्या बँकेत किती लोक काम करतात.’ मॅनेजरनं उत्तर दिलं, ‘निम्मे.’
(६) दीक्षा : दोन मित्रांतील एक जुना आणि जाणता. वयानंही मोठा. नवीन मित्राला दीक्षा देण्याकरता त्यानं गुत्त्यात नेलं. बाटली आणि दोन ग्लास मागवून त्यानं स्वत: सुरुवात केली. आणि जरा वेळानं नवशिक्या मित्राला म्हटलं, ‘हे बघ तू अजून नवीन आहेस. हवी तेवढी प्यायला हरकत नाही. अगदी वाट्टेल तेवढी. पण एक काळजी घ्यायची.’ नवशिक्यानं प्रश्नार्थी भुवया उंचावल्या. तेव्हा जाणत्यानं म्हटलं, ‘आपल्याला चढता कामा नये. चढण्याच्या आधीच थांबायचं.’ नवशिक्यानं मान डोलवली. पण मनात काही शंका येऊन त्यान विचारलं, ‘ते खरं रे. पण आपल्याला चढली आहे हे कसं ओळखायचं?’ जाणता मित्र म्हणाला, ‘हात्तिच्या. त्यात काय आहे? आता समोर बघ ते दोन इसम येताहेत ना? त्यांच्या जागी आपल्याला चार इसम दिसू लागले की समजायचं आपल्याला चढलीय.’ नवशिक्यानं चाचरत म्हटलं , ‘पण…पण मला तर एकच इसम दिसतोय.’
(७) दोन मोटरसायकली : रात्रीची वेळ. धुंवाधार पाऊस पडत होता. दोन मित्र गुत्त्यातून तर्र होऊन बाहेर पडले. एक जण मोटरसायकल चालवीत होता. आणि त्यातल्या त्यात मागं बसलेला दुसरा जरा जास्त शुद्धीवर होता. तो चालवणाऱ्याला म्हणाला, ‘अरे जरा जपून. अपघात बिबघात करशील.’ पण चालवणाऱ्याचा आत्मविश्वास जबरदस्त होता. तो म्हणाला, ‘का घाबरतोस गडया उगीचच्या उगीच. अरे ह्या पठ्ठयानं किती बक्षिसं मिळवलीत मोटोक्रॉसमध्ये. आता बघ. समोरून त्या दोन मोटरसायकली येताहेत ना? त्यांच्या अगदी मधून नेतो बघ बरोबर.
(८) तर्कशास्त्र : आता ही गोष्ट काही गणितातली नाही. पण आत्ता सांगितलेल्या गोष्टीशी, तर्कशास्त्राशी आणि विज्ञानाशी संबंध आहेच. रात्रीची वेळ. दोन मित्र. गुत्त्यातून बाहेर पडलेले. एकदम टाईट अवस्थेत. एक जण जरा बऱ्या स्थितीत. पण चालवणारा गंभीर. दोघे गाडीत ( कारमध्ये ) बसले. आणि टाईट मित्रानं गाडी सुसाट सोडली. तेवढ्यात पाऊस सुरू झाला. शुद्धीवर असलेला मित्र म्हणाला, ‘अरे जरा हळू. गाडीला वायपर पण नाहीत.’ दुसरा म्हणाला, ‘त्याचा काय उपयोग आहे. मी चष्मा तरी कुठं आणलाय?’
(९) दुप्पट किंमत : एक तगडासा इसम एका घड्याळाच्या छोट्याशा दुकानात शिरला. घड्याळजी फाटकासा आणि म्हातारा होता. कोटाच्या खिशातून त्या तगड्यानं एक घड्याळ काढलं आणि तो घड्याळजीला म्हणाला, ‘हे घड्याळ चालत नाही. तर ते दुरुस्त करून द्या.’ घड्याळजीनं ते उलट सुलट करून पाहिलं. मग मागच्या बाजूनं ते उघडलं. एका डोळ्याला भिंग लावून बारकाईनं त्याचं निरीक्षण केलं. गिऱ्हाईक हे सर्व पहात स्वस्थ उभा होता. घड्याळजीनं मागची बाजू बंद केली आणि घड्याळ त्याला परत करून म्हटलं, ‘कशाला दुरुस्त करायच्या भानगडीत पडता राव? घेतलंत त्याच्या दुप्पट खर्च दुरुस्तीला पडेल.’ गिऱ्हाईकाला त्याचं म्हणणं आवडलं नाही. तो उर्मटपणं म्हणाला, ‘तुम्हाला काय करायच्यात नसत्या उचापती. तुम्ही दुरुस्त करा म्हणजे झालं.’ घड्याळजीनं मुकाट्यानं घड्याळ ठेवून घेतलं. आपल्याला काय दुप्पट पैसे मिळतील, ह्या खुशीत तो म्हणाला, ‘चार दिवसांनी या,’ चार दिवसांनी तो इसम आला. ‘झालं का?’ त्यानं दटावणीच्या आवाजात विचारलं. घड्याळजीनं घड्याळ काढून त्याच्या हातात दिलं. ते घेऊन त्यानं आपल्या खिशात ठेवलं आणि घड्याळजीच्या दोन मुस्कटात ठेवून दिल्या. गाल चोळत बिचाऱ्यानं विचारलं, ‘पैसे द्यायचे सोडून मला मारता का?’ तो इसम हसला आणि म्हणाला, ‘ तुम्हीच म्हनला नवं का, की घेतलं त्याच्या दुप्पट किंमत पडल म्हून? ऑँ? घेतलं तेव्हा एकच मुस्कटात दिली होती न्हवं का?’
(१०) ब्रह्मदेव आणि गणिती : एक गणिती, म्हणजेच एक हुशार माणूस. त्याचा प्राचीन भारतीय ज्योतिषाचाही खूप अभ्यास होता. एक दिवस बसून त्यानं खूप आकडेमोड केली. बऱ्याच वेळानं त्यानं आनंदानं चुटकी वाजवली आणि तो उठला. निघाला आणि थेट ब्रह्मदेवाकडे गेला. त्याला म्हणाला, ‘देवा, मानवांची हजारो मिनिटं नव्हे हजारो वर्षं म्हणजे तुझा एक सेकंद. आणि मानवांचे हजारो रुपये म्हणजे तुझा एक पैसा. मग मला एक पैसा दे ना.’ त्याच्या दुर्दैवानं ब्रह्मदेवालाही थोडंफार गणित येत होतं. तो म्हणाला, ‘वत्सा, अवश्य. पण एक सेकंद थांब की.’
(११) नवस : एका गावात एक देवी ( नवलाई ) रूप तोंडात बोट घालून उभी असे. त्या मागची कथा अशी. एका माणसाचा मुलगा आजारी असल्यामुळं त्यानं देवीला नवस केला होता. माझा मुलगा बरा झाला तर मी तुला घोडा वाहीन. योगायोगानं त्याचा मुलगा बरा झाला. त्याच्याकडे एक घोडा होता. पण घोडा देण्याला त्याचं मन घेईना. तो माणूस खऱ्या अर्थानं व्यावहारिक गणित जाणणारा होता. त्यानं युक्ती केली. आपला घोडा आणि एक मांजर घेऊन तो बाजारात गेला. आणि ओरडू लागला, ‘घोडा घ्या घोडा. किंमत फक्त एक रुपया.’ इतक्या स्वस्तात घोडा मिळतोय हे पाहिल्यावर गर्दी जमली. मात्र त्यानं एक अट घातली, ‘घोडा नुसता मिळणार नाही. हे पाच हजार रुपयांचं मांजर घेतलं तरच घोडा मिळेल.’ एकानं सौदा कबूल केला. आणि ह्या माणसानं घोड्याची किंमत एक रुपया देवीला अर्पण करून नवस फेडला. त्याची युक्ती पाहून चकित झालेली देवी तोंडात बोट न घालील तर काय करील?
(१२) सरासरी : आता संख्याशास्त्र झालं तरी गणिताचीच शाखा. तेव्हा त्यातले ( व्यवहारी ) प्रश्न घ्यायला हरकत नाही.
गणिताचे किंवा संख्याशास्त्राचे एक प्राध्यापक. सहलीकरता एका गावात गेले होते. गावात एक मस्त तळं होतं. त्यांना पोहायला जेमतेमच येत होतं. पण तळंच असं होतं की पाहणाऱ्याला पाण्यात उतरायचा मोह झालाच पाहिजे. प्राध्यापकांनी चौकशी केली, ‘काय हो, सरासरीनं हे तळं किती खोल असेल?’ त्यांच्या सुदैवानं किंवा दुर्दैवानं ज्याला त्यांनी प्रश्न विचारला तो संख्याशास्त्राचाच विद्यार्थी निघाला. त्यानं म्हटलं, ‘सरासरीनं ना? असेल कंबरभर.’ प्राध्यापक तळ्यात उतरले. थोडा वेळ काठाशी पोहून झाल्यावर पुढं गेले. आणि पाय सुटल्यावर गटांगळ्या खाऊ लागले. काठावरच्या लोकांनी उड्या टाकल्या आणि त्यांना धरून किनाऱ्यावर आणलं. ‘अवं पावनं, पवता येत न्हायी तर पान्यात उतरावंच कशापायी? ऑं?’ प्राध्यापक उत्तरले, ‘ अहो सरासरीनं कंबरभर पाणी आहे, असं एकजण म्हणाला म्हणून…..’
(१३) कुटुंबनियोजन आणि सरासरी : योजनेचा प्रसार करणारी एक महिला एका खेड्यात पोचली. संध्याकाळच्या वेळेला गावातील बायकापुरुषांना एकत्र करून तिनं एक लांबलचक भाषण ठोकलं. आणि भाषणाच्या शेवटी सर्व श्रोत्यांना एक प्रश्न विचारायचा म्हणून ती म्हणाली, ‘लोकसंख्या इतक्या झपाट्यानं वाढत्येय. त्याचं कारण सरासरीनं एक बाई एका मिनिटाला एका मुलाला जन्म देतीय. आता काय करायचं?’ असं म्हणून तिनं मोठ्या अपेक्षेनं श्रोतृवर्गावर नजर फिरवली. एक म्हातारी बाई उठली आणि म्हणाली, ‘त्या बाईला म्हणावं, बाई आता पुरे. थांबव तुझी बाळंतपणं.’
(१४) डॉक्टर आणि सरासरी : एक घाबरलेला पेशंट. ‘डॉक्टर,’ पेशंटनं डॉक्टरांना विचारलं, ‘मी वाचेन का हो, यातनं?’ डॉक्टर उद्गारले, ‘नक्कीच. ह्या ऑपरेशनमध्ये फक्त नव्वद टक्के रोगी मरतात. आणि ह्या वर्षींचा नववा पेशंट कालच मेलाय. तेव्हा तुम्हाला काळजी करण्याचं कारण नाही.’
(१५) पहिलंच ऑपरेशन : एक पेशंटला शस्त्रक्रियेकरता डॉक्टर ऑपरेशन थिएटरकडे एक ढकलायच्या स्ट्रेचरवरून घेऊन चालले होते. हा पेशंटही खूप घाबरला होता.
(१६) पहिलवान आणि गणित : एका पहिलवानाला हिंदकेसरी अशी पदवी मिळाली म्हणून त्याचा मोठा सत्कार करण्यात आला. सत्कारानंतर त्याची मुलाखत घेण्याकरता एक पत्रकार तिथं पोचला. त्यानं इकडच्या तिकडच्या चार गोष्टी विचारल्या आणि शेवटी ठेवणीतला एक प्रश्न काढला, ‘कुस्तीमधल्या तुमच्या यशाचं रहस्य काय?’ त्यानं म्हटलं, ‘माझ्या यशाचं श्रेय माझ्या गणिताच्या शिक्षकांना आहे.’ पत्रकाराला नवल वाटून त्यानं पुढं विचारलं, ‘ते कसं काय बुवा? मला कळलं नाही. जरा खुलासा करता?’ त्यावर तो पहिलवान म्हणाला, ‘माझं गणित पहिल्यापासून कच्चं. अजूनही. त्यामुळं उदाहरणं नेहमी चुकायची. उदाहरण चुकलं की आमचे गुरुजी मला १०० जोर नाही तर बैठका मारायला लावायचे. आता बघा रोज दहा पाच उदाहरणं तरी व्हायचीच. तुम्हीच हिशोब करा. कारण माझं गणित कच्चं ना. लहानपणापासून इतके जोर-बैठका मारल्यावर माणसाचा पहिलवान गडी नाही होईल तर काय मास्तर होईल गणिताचा?’
(१७) निम्मी रक्कम : एका माणसाला हृदयविकार होता. शिवाय त्याला लॉटरीचं तिकीट घेण्याचंही व्यसन होतं. पण त्याचं दुर्दैव असं की त्याला कधीच बक्षीस मिळायचं नाही. त्याच्या सुदैवानं त्याला एकदा चांगलं पन्नास लक्षांचं बक्षीस लागलं. मात्र त्या वेळी तो गावाला गेला असल्यानं फक्त घरातच हे कळलं. त्याला माहीत नव्हतं. आता त्याला ही बातमी कशी सांगायची, असा प्रश्न त्याच्या बायकोला पडला. ती एमे सायकॉलॉजी होती. त्यामुळं प्रत्येक प्रश्नाचा अगदी सगळ्या बाजूनं विचार करायची. तिनं एका मानसोपचारतज्ज्ञांची गाठ घेतली. आणि दमादमानं ही गोष्ट आपल्या पतीच्या कानावर घालावी अशी विनंती तिनं त्यांना केली. तो डॉक्टरही मोठा हुशार होता. तो माणूस गावाहून परत आल्याचं कळल्यावर ते त्याच्या घरी आले. बायकोनं ओळख करून दिली. पण ते मानसोपचारतज्ज्ञ असल्याचं मात्र नवऱ्याला सांगितलं नाही. डॉक्टरांनी नेहमीच्या कौशल्याचा उपयोग करायचं ठरवलं आणि त्याच्याशी आजूबाजूच्या गप्पा मारल्या. थोडा वेळ झाल्यावर त्याला त्यांनी एक प्रश्न विचारला, ‘समजा तुम्हाला लॉटरीत दहा हजार रुपयांचं बक्षीस लागलं तर तुम्ही काय कराल?’ तो म्हणाला, ‘कुठचं बक्षीस डॉक्टरसाहेब, आमच्या नशिबी!’ ‘तरी पण,’ चिकाटी न सोडता डॉक्टर म्हणाले. ‘मी घरातल्या सगळ्यांना नवीन कपडे शिवीन.’ ‘समजा तुम्हाला लॉटरीत पन्नास हजार रुपयांचं बक्षीस लागलं तर तुम्ही काय कराल?’ ‘मी सगळ्यांना घेऊन कश्मीरची सहल काढीन.’ ‘समजा तुम्हाला लॉटरीत एक लाखाचं बक्षीस लागलं तर तुम्ही काय कराल?’ ‘मी सगळ्या ऑफिसला पार्टी देईन.’ असे चारसहा प्रश्न चढत्या भाजणीत विचारून झाल्यावर डॉक्टरांना वाटलं की आता मुख्य प्रश्न विचारायला हरकत नाही. पण तोवर हा आपला माणूस वैतागला होता. त्याला वाटू लागलं, हा डॉक्टर असून असं वेड्यासारखं का बोलतोय. तो म्हणाला, ‘अहो महाशय, ‘ तुम्ही एखाद्या मानसोपचारतज्ज्ञांना दाखवा.’ त्याच्या त्या खवचट सल्ल्याकडे दुर्लक्ष करून डॉक्टर म्हणाले, ‘समजा तुम्हाला लॉटरीत पन्नास लाखाचं बक्षीस लागलं तर तुम्ही काय कराल?’ ह्या प्रश्नामुळं तो माणूस आणखी चिडला आणि म्हणाला, ‘अहो डॉक्टर, आधी लागू तर द्या. हे काय प्रश्न विचारताय?’ आपण मानसोपचारतज्ज्ञ आहोत. त्यामुळं चिकाटी सोडायची नाही, असं त्यांनी ठरवलं असावं. म्हणून त्यांनी पुन्हा विचारलं, ‘तरी पण समजा लागलंच तर काय कराल?’ त्या माणसाच्या सहनशक्तीची अगदी परिसीमा झाली होती. तो चिडून म्हणाला, ‘त्यातले निम्मे पैसे तुम्हाला देईन.’ आणि हार्ट अटॅक आला, त्या डॉक्टरांना.
(१८) चिमण्यांचा पराक्रम : मुंबईत एक वीस मजली इमारत कोसळली. अपघाताची चौकशी करण्याकरता एक समिती नेमण्यात आली. चौकशी समितीनं सात वर्षांनंतर आपला वृत्तांत दिला, ‘चिमण्या बसल्यामुळं इमारत कोसळली.’ पत्रकार म्हणजे फारच चिकित्सक. त्यांनी शंका विचारली, ‘असं कसं होईल? कितीही चिमण्या बसल्या तरी इमारत कशी कोसळेल? इमारतीच्या बांधकामातच दोष असला पाहिजे.’ इमारत बांधण्याचं काम मंत्र्याच्या जावयाला दिलेलं होतं. समितीच्या अध्यक्षांनी सांगितलं, ‘असं पहा, रोज एकूण एक लाख चिमण्या बसायच्या. प्रत्येक चिमणीचं सरासरी वजन पन्नास ग्रॅम धरा. किती झालं एकूण वजन? रोज पाच टन. एका वर्षात १८२५ टन. अशी दहा वर्षं. म्हणजे १८ किलोटन. इतकं वजन पडल्यावर इमारत कोसळणारच. काय?’
(१९) जॉनी लीव्हर : आता त्यानं स्वत:च सांगितली असल्यानं ह्या गोष्टीवर विश्वास ठेवायलाच हवा. तो म्हणतो, मी रेलवे स्टेशनवर उभा होतो. एका भिकाऱ्यानं माझ्याकडे एक रुपया मागितला. मला नवल वाटलं. कारण आधी जवळच्याच एकाकडे त्यानं दहा रुपये मागितल्याचं मी ऐकलं होतं. म्हणून त्याला विचारलं, ‘अरे, त्याच्याकडे दहा रुपये मागितलेस. आणि माझ्याकडे एकच रुपया?’ तो म्हणाला, ‘साहेब, माणूस पाहून मी भीक मागावी लागते.’ मला राग आला. तरीही मी त्याला दहा रुपये दिले. आणि विचारलं, ‘काय रे, तू तर चांगल्या घराण्यातला दिसतोस. मग अशी अवस्था का झाली?’ तो म्हाणाला, ‘साहेब, माझी अवस्था अशी का झाली हे विचारू नका.’ पण मी आग्रह धरला. तेव्हा तो म्हणाला, ‘पूर्वी मीसुद्धा आपली कुवत न पहाता अशी दहा दहा रुपये भीक द्यायचो. त्यामुळं माझी अशी अवस्था झाली.’
(२०) इंग्रजी भाषा : आपण अंकगणितावर बोलायचं ठरवलंय हे खरं. पण भूमितीतलं एखादं उदाहरण घ्यायला हरकत नाही. इंग्रजी मोठी गमतीदार भाषा आहे. ज्या दोन वर्तुळांचं केंद्र एकच असेल त्यांना आपण मराठीत एककेंद्री वर्तुळं म्हणतो की नाही? पण इंग्रजीत ज्या दोन वर्तुळांची केंद्र एक नाहीत त्यांनाच एकसेंट्रिक वर्तुळं म्हणतात. आता बोला.
(२१) बापरे : वर्गात गुरुजी माहिती सांगत होते. सूर्य पृथ्वीच्या हळुहळू जवळ येत आहे. ६० लाख वर्षांनी तो पृथ्वीला गिळंकृत करून टाकील. एका मुलानं घाबरून विचारलं, ‘किती किती वर्षांनी सर?’ गुरुजींनी म्हटलं, ‘६० लाख. का रे?’ त्यावर सुटकेचा नि:श्वास टाकून मुलगा उद्गारला, ‘बरं झालं, मला वाटलं की ७ लाख.’
(२२) सूर्यग्रहण : त्या दिवशी सूर्यग्रहण होतं.
(२३) परतफेड : मित्राच्या तिसऱ्या पत्नीच्या अंत्यविधीला जाऊन परत आल्यावर भाऊसाहेब उदास अवस्थेत बसलेले पाहून त्यांच्या पत्नीनं विचारलं, ‘अहो, किती वेळ वाईट वाटून घेता. जगरहाटी आहे. चालायचंच. चला जेवायला.’ त्यावर भाऊसाहेव म्हणाले, ‘तसं नव्हे ग. मी त्यांच्याकडे तीनदा गेलो. पण त्यांना आपल्याकडे एकदा तरी बोलावलं का?’
(२४) हुशार मुलगी : एका हुशार मुलीची हिशेब खात्यात बदली झाली. ‘हे पहा तुम्ही नवीन आहात म्हणून आज पहिल्या दिवशीच सांगतो,’ साहेब तिला म्हणाले, ‘कोणतीही बेरीज दोनदा तपी करावी. म्हणजे कुठं काही चुकलं तर लगेच कळतं. त्या टेबलाशी बसा. आणि नमुना म्हणून ही बेरीज करून आणा पाहू.’ असं म्हणून त्यांनी तिला हिशेबाचं पुस्तक दिलं. पुस्तक घेऊन ती बाजूच्या टेबलाशी जाऊन बसली. साहेब आपल्या कामाला लागले. बराच वेळ गेला तरी तिचं काम संपलं नाही. म्हणून साहेबांनी तिला विचारलं, ‘झालं की नाही काम?’ ती पुढं आली आणि म्हणाली, ‘साहेब, तुम्ही दोनदा बेरीज करायला सांगितलीत. पण मी ती सातदा केली.’ साहेब खूष झाले आणि म्हणाले, ‘ वा:! फारच छान.’ त्यावर मुलगी म्हणाली, ‘आणि ही माझी सात उत्तरं.’
(२५) समप्रमाण : गणिताचे एक प्राध्यापक दोन तासांच्या मध्ये वेळ होता आणि भूकही लागली म्हणून हॉटेलात जेवायला गेले. त्यांनी पाव आणि मटारभोपळ्याचा रस्सा मागवला. पण जेवताना त्यांना मटारचा कुठं पत्ताच लागेना. त्यानं वेटरमार्फत मॅनेजरला बोलावणं धाडलं. मॅनेजेर आल्यावर त्यानं रागारागानं विचारलं, ‘अहो यात मटार कुठं लागतच नाही. काय प्रमाणात घातलंय?’ मॅनेजर हुशार होता. आणि त्याचं गणितही चांगलं होतं. तो म्हणाला, ‘समप्रमाणात साहेब. एका मटारला एक भोपळा.’
उदाहरण वाचलं की माझ्या मनात शंकांचं मोहोळ उठत असे. त्यामुळं त्यांची उत्तरं मिळवताना मूळ उदाहरणाचं उत्तर काढण्याचं राहूनच जात असे. आता हेच उदाहरण पहा ना: एका गावात एक चोर रात्री चोरी करून बारा वाजता पळाला. फौजदारानं त्याचा पाठलाग सकाळी सहा वाजता जीपनं सुरू केला. चोराचा सरासरी वेग ताशी १२ किमी असेल आणि फौजदाराच्या जीपचा सरासरी वेग ताशी ३० किमी असेल तर फौजदार चोराला कुठं आणि किती वाजता पकडेल?
हे उदाहरण बाकीच्यांनीही वाचलं आणि पटापटा सोडवायला सुरुवात केली. पण माझ्या मनात शंकांचं मोहोळ, नेहमीप्रमाणं.
पहिली शंका: चोर चोरी करून बारा वाजता पळाला हे कसं कळलं?
दुसरी शंका: आणि कुणाला कळलं?
तिसरी: कळलं होतं तर त्याच वेळी त्याला का पकडलं नाही?
चवथी: किंवा फौजदाराला का कळवलं नाही? ( माझ्या ह्या शंकेचं उत्तर माझ्या शेजारी बसलेल्या एका मुलानं दिलं. तो बहुधा कुणा फौजदाराचा मुलगा असावा. तो म्हणाला, ‘अरे गावातला फौजदार रात्री बारा वाजता कोणत्या अवस्थेत असतो? तुला माहीताहे ना? मग असली शंका काय विचारतोस?’)
पाचवी: चोर कोणत्या दिशेला पळाला हे कसं कळलं?
सहावी: फौजदाराचा सरासरी ताशी वेग कसा काढला हे मला समजू शकलं. पण चोराचा सरासरी वेग कसा काढला?
सातवी: कुणी काढला?
आठवी आणि सर्वात महत्त्वाची: कुठच्या गावचा फौजदार सकाळी सहा वाजता उठतो? उठू शकतो का?
कॉनकॉर्ड हे स्वनातीत ( सुपरसॉनिक ) प्रवासी विमान.
२४ ऑक्टोबर २००३ रोजी याचे शेवटचे उड्डाण लंडनच्या हिथ्रो विमानतळावरून झाले, ते मला माझ्या डोळ्यांनी प्रत्यक्ष पहायला मिळाले. येत्या रविवारी म्हणजे २४ ऑक्टोबर २०२१ रोजी या शेवटच्या उड्डाणाला आता सुमारे १८ वर्ष पूर्ण होतील. दीड तपानंतर देखील माझ्या मनातून हा प्रसंग विसरला गेला नाही.
“स्टॉकले पार्क” नावाची एक नितांत सुंदर अशी औद्योगिक वसाहत लंडन शहराच्या पश्चिमेला हिथ्रो विमानतळाजवळ आहे, त्या स्टॉकले पार्कमध्ये मी कामाला होतो.
मी कामात गर्क असताना पॅट्रिक ग्लॅडने नावाचा माझा मॅनेजर माझ्याजवळ आला नि त्याने मला अक्षरश: खिडकीपर्यंत ओढत नेले आणि कॉनकॉर्डचे शेवटचे उड्डाण आता काही क्षणात होणार, ते पहा, असे सुचवले. तो चित्तथरारक अनुभव याची डोळा अगदी माझ्या कार्यालयातील खिडकीतून याची देही पाहण्याचे भाग्य मला लाभले.
२१५८ किमी प्रती तास म्हणजे विमानउड्डाण क्षेत्रातील वायुवेगच जणू. मानसी टाकिले मागे, गतीसी तुलना नसे, अशा वेगाचे स्वप्न माणसाने पहावे नि ते पुरे करण्याच्या चंग अभियंत्यांनी बांधावा असेच जणू ‘कॉनकॉर्ड’ या विमानाच्या बाबतीत घडले. केवळ या स्वप्नाच्या पूर्तीकरता ब्रिटन आणि फ्रान्स ही दोन राष्ट्रे एकत्र आली आणि त्यांचा संयुक्त विद्यम या विमानाच्या एकत्रित निर्मितीत साकार झाला. ‘कॉनकॉर्ड’ या विमानाचे पाहिले उड्डाण घडले २ मार्च १९६९ रोजी. तब्बल ३४ वर्ष या विमानाने ब्रिटन, फ्रान्स आणि अमेरिकेत आपली वेगवान सेवा पुरवली.
या विमानाच्या उत्पादनाची जबाबदारी एयर फ्रान्स आणि ब्रिटिश एयरवेज यांची जरी, तरी एयरबस, एरोस्पेशल, बी.ए.ई. सिस्टिम्स, ब्रिटिश एअरक्राफ्ट कॉर्पोरेशन, सुद एव्हीएशन, ब्रिटिश एरोस्पेस या कंपन्यांनी देखील या विमानाच्या उत्पादनात भाग घेतला. या विमानाच्या डावीकडे दोन व उजवीकडे दोन अशी रोल्स रॉईस कंपनीची चार इंजिने म्हणजे या विमानाचा प्राण जणू. अतिमहागड्या अशा या विमानाचा खर्च आणि त्याची देखभाल देखील तेवढीच महागडी आणि त्याचे प्रवासी दर देखील अति प्रचंड. तरी देखील या विमानातून प्रवास करण्याचा प्रवाशांचा सोस मात्र प्रचंड होता नि त्यामुळे त्याची लोकप्रियता देखील तेवढीच महाप्रचंड अशी. हॉलिवूडचे सितारे, मायकेल जॅकसन हे देखील या विमानाच्या प्रेमात पडलेला नित्य प्रवासी (फ्रिक्वंट फ्लायर). त्यामुळे तर या विमानातून प्रवास करणे म्हणजे श्रीमंती मिरविण्याची हौस पुरवून घेण्याची उत्तम संधीच जणू.
ऐंशी-नव्वदच्या दशकात या विमानाची लोकप्रियता शिगेला पोहोचली होती. या विमानाला फ्रान्स ते अमेरिका अथवा ब्रिटन ते अमेरिका प्रवासाकरीता किमान काही टन इंधन जरूरी असे. या विमानाला इंधन पुरविणाऱ्या २० टन (२० हजार लीटर) इंधन पुरविणाऱ्या सुमारे १३ टाक्या वेगवेगळ्या ठिकाणी बसवलेल्या होत्या. विमानाच्या उड्डाणाच्या आणि जमिनीवर उतरताना वेळी वजनाच्या हिशोबाने विमानाचे वजन संतुलित होण्याकरिता टाक्यातील इंधन एकातून दुसऱ्यात असे हलवले जाई. स्वनातीत असा वेग गाठण्यासाठी चपट्या पसरत पक्षाप्रमाणे विमानाचा आकार योजला गेला होता. खालीवर होणारे विमानाचे पुढचे नाक आणि एकंदर देखणे असे रूप ही या कॉनकॉर्ड विमानाची खास अशी ठेवणीतील ओळख ठरली.
• सबसॉनिक ध्वनी ( आवाजा )च्या वेगापेक्षाही कमी वेग ( साधारणपणे ९८० किमी प्रती तास ).
• ट्रान्ससॉनिक म्हणजे समुद्रसपाटीवर ध्वनी (आवाजा )च्या वेगाची बरोबरी ( साधारणपणे ९८० ते १,४७० किमी प्रती तास ).
• सुपरसॉनिक तथा स्वनातीत म्हणजेच ध्वनी ( आवाजा )च्या वेगापेक्षा कितीतरी वेगाने ( साधारणपणे १,४७० ते ६,१२६ किमी प्रती तास ).
स्वनातीत ( सुपरसॉनिक ) विमानाचे उड्डाण होताना अतिशय वेगाने आणि अतिशय ऊर्ध्वदिशेने ( म्हणजे जमिनीशी जास्तीत अंशाचा कोन साधत ) धावपट्टीवरून विमान पळवावे लागते. कोणतीही चारचाकी गाडीची क्षमता ती गाडी क्षणार्धात म्हणजे अगदी एका सेकंदात पहिल्या सेकंदाला किती किलोमीटर वेग पकडते यावर ठरते. म्हणजे मर्सिडिज, रोल्स रॉइस, बी. एम्. डब्ल्यू., फेरारी सारख्या अतिशय महागड्या गाड्या त्या केवळ अलीशान म्हणून महाग नसतात, तर पहिल्या दोन सेकंदात त्या गाड्या शंभर किलोमीटरपेक्षा जास्तीचा वेग पकडू शकतात यावर देखील त्यांच्या किमती आणि क्षमता ठरतात. त्याचप्रकारे विमानांचा विचार होतो. बोईंग प्रकारातील विमान साधारणपणे १५० नॉट ( पावणे तीनशे किमी ) वेगाने उड्डाण करते तर कॉनकॉर्ड सारखे स्वनातीत (सुपरसॉनिक) विमानाचे उड्डाण सुमारे २०० नॉट म्हणजे पावणे चारशे किमी वेगाने करावे लागते. नॉट हे एकक हवेतील प्रत्यक्ष अंतर ( नॉटिकल माईल ) या अर्थाने वापरले जाते. अतिशय वेगामुळे कॉनकॉर्ड विमानाच्या चाकांच्या टायरवर अपरिमित असा दाब येतो, त्यामुळे त्याचे पर्यावसान टायर फाटण्याच्या दुर्घटनेत होऊ शकते.
कॉनकॉर्ड विमानाची संरचना हे अभियांत्रिकी ( इंजिनियरिंग ) क्षेत्रातील एक नवल ठरले. असे विमान ३४ वर्ष प्रवाशांना सेवा देऊनही बंद करावे लागावे याची कारणमीमांसा अभ्यासणे म्हणूनच जरूरी ठरते. २४ ऑक्टोबर २००३ रोजी शेवटचे उड्डाण साजरे करुन आकाशात झेपावण्याआधी काही वर्षे या विमानाच्या निवृत्तीच्या वावड्या अवकाशात उडत होत्या. देखभाल जोखमीची होत आहे, देखभालीचा खर्च परवडेनासा झाला अशी कारणे देत या विमानाची उड्डाणे यथावकाश थांबली खरी. पण या आक्रितामागे एक दुर्दैवी घटना घडली, ज्यात कॉनकॉर्ड विमानाचा आणि विमानाच्या रचनेचा देखील दोष नव्हता.
२५ जुलै २००० रोजी जर्मनीतील रहिवासी असलेल्या सुमारे १०० प्रवाशांना घेऊन एअर फ्रांसचे कॉनकॉर्ड विमान ३ कप्तान आणि ६ कर्मचारी वृंद असे एकंदर १०९ व्यक्ती विमानात बसवून पॅरिसच्या चार्ल्स दी गोल या आंतरराष्ट्रीय विमानतळावरून अमेरिकेतली न्यूयॉर्क च्या जॉन एफ् केनेडी विमानतळावर उतरण्यासाठी म्हणून झेपावले. तत्पूर्वी एअर फ्रांसचेच एक उड्डाण क्रमांक ( फ्लाइट क्रमांक ) ४५९० हे बोईंग विमान त्याच धावपट्टीवरून आकाशात झेपावले होते. त्या बोईंग विमानाचे उड्डाण होत असताना त्या विमानाची एक लोखंडी पट्टी धावपट्टीवर गळून पडली. त्या पडलेल्या लोखंडी पट्टीमुळे त्या विमानाचे तसे काही अडले नाही. पण तशा प्रकारचे काही धावपट्टीवर पडल्याचे ना त्या विमानाच्या वैमानिकांना कळले, ना धावपट्टीच्या आसपासच्या विमानतळावरील कर्मचारी वृंदास तसे काही जाणवले. पण काही क्षणापश्चात त्याच धावपट्टीवरून धावणाऱ्या कॉनकॉर्ड विमानाच्या मार्गात ती लोखंडी पट्टी आली, त्याने पट्टीने डावीकडील मागील चाकाचे टायर फाडले, टायरचे तुकडे फाटत फाटत जाऊन डावीकडील भागातील इंधनाच्या एका टाकीवर आपटते झाले. त्या टाकीला आतल्या बाजूला कोचा पडल्या नि टाकीवर आतल्या बाजूवर दाब वाढू लागला. हळूहळू ती टाकी फुटली नि त्यातून बाहेर आलेले इंधनाच्या संपर्कात वायरचे तुकडे येत ते अर्धवट फाटलेल्या टायरवर जाऊन पडत राहिले. मागून ठिणग्या उडल्या, त्यावर इंधनाचे फवारे जात आगीचा एक लोळ डावीकडील भागातून पेटत गेला. अवघ्या सव्वाशे सेकंदात विमान परिसजवळच्या एका विश्रांतीगृहावर
काही मिनिटात आटोपलेल्या या दुर्दैवी घटनेने कॉनकॉर्डचा धसका प्रवाशांनी घेतला, लोकप्रियतेच्या शिखरावर असलेल्या या विमानावर प्रवाशांचा भरवसा राहिला नाही. प्रवाशांचा ओघ कमी झाल्यानंतर ओढवलेली आर्थिक ओढाताण असह्य होत ब्रिटिश एअरवेज आणि एअर फ्रान्स या दोन्ही विमान कंपन्यांनी एकत्रितपणे या विमानाला निवृत्त करण्याचा निर्णय घेतला.
कॉनकॉर्ड हे मानवी महत्वकांक्षेचे एक प्रतीक म्हणून आजही ओळखले जाते. वैज्ञानिक प्रगती साधत अभियांत्रिकी प्रज्ञेने पाहिलेले एक स्वनातीत स्वप्न ( सुपरसॉनिक ड्रीम ) कॉनकॉर्डने जसे प्रत्यक्षात आणले तसे त्याच्या निवृत्तीनंतर देखील संपले नाही. स्वनातीत ( सुपरसॉनिक ) वेगाचा वापर करून क्रायोजेनिक इंजिने अवजड उपग्रह देखील अवकाशात मार्गस्थ करतात, त्याच अतिप्रगत विज्ञानाला ( रॉकेट सायन्सला ) हवाई प्रवासी वाहतुकीच्या दैनंदीन वापरासाठी करण्याचा आनंद थांबला, पण संपला नक्कीच नाही. कॉनकॉर्ड हे स्वनातीत स्वप्न ( सुपरसॉनिक ड्रीम ) काही काळ स्तब्ध (पार्क) झाले इतकचं.
देशोदेशींचे पक्षिशास्त्रज्ञ
डॉ. उमेश करंबेळकर
अ‍ॅलन ऑक्टोव्हियन ह्यूम
अ‍ॅलन ऑक्टोव्हियन ह्यूम ( ०६ जून १८२९ – ३१ जुलै १९१२)
अ‍ॅलन ऑक्टोव्हियन ह्यूम किंवा ए.ओ.ह्यूम हे ब्रिटिशांचे सनदी अधिकारी होते आणि त्यांनी भारतीय राष्ट्रीय कॉंग्रेस म्हणजेच (Indian National Congress) ची स्थापना केली हे आपल्यापैकी अनेकांना माहित असते पण ते पक्षिशास्त्रज्ञ होते आणि भारतात पक्षिशास्त्रज्ञांचे जाळे निर्माण करून त्यांना पक्षिशास्त्राचा पाया घातला हे कित्येकांना माहित नसते. म्हणूनच आज ए.ओ. ह्यूम ह्यांची पक्षिशास्त्रातील ही अपरिचित कामगिरी आपण बघू.
ह्यूम ह्यांचा जन्म १८२९ साली इंग्लंडमधील केंट प्रांतात झाला. त्यांचे प्राथमिक शिक्षण घरीच झाले. नंतर त्यांनी युनिव्हर्सिटी कॉलेज हॉस्पिटलमध्ये वैद्यकीय शिक्षण घेतले. त्यानंतर त्यांची इंडियन सिव्हिल सर्व्हिसेसमध्ये निवड झाली.१८४९ साली ह्यूम भारतात आले.
उत्तरप्रदेश मधील इटवाह येथे त्यांची जिल्हाधिकारी म्हणून नेमणूक झाली. तेथील वास्तव्यात त्यांनी त्या भागातील पक्ष्यांचे नमुने जमा केले. त्यातील काही १८५७ च्या बंडात नष्ट झाले. ह्यानंतरही ह्यूम ह्यांनी पक्षिजीवनाचा अभ्यास चालू ठेवला. खाटिक पक्ष्याची घरटी आंबा, लिंबू, प्लम, टून, चिंच अशा विविध जातीच्या झाडांवर केली जातात परंतु ती जमिनीपासून फार उंचीवर कधीच नसतात, असे त्यांचे निरीक्षण होते. भारतीय घरटी व अंडी ह्यांवर त्यांनी विशेष संशोधन केले. पक्ष्यांच्या अभ्यासासाठी नोकरीतून रजा घेऊन त्यांनी अनेक मोहिमा काढल्या. सिंध प्रांतातील मोहीम तर वर्षभर चालली.
इनलॅंड कस्टमचे कमिशनर या नात्याने त्यांच्यावर पेशावरपासून कटकपर्यंतच्या २५०० कि.मी. लांबीच्या सागरी किनाऱ्याची जबाबदारी होती. त्यामुळे त्यांना भरपूर भ्रमंती करता आली. कामावर असताना तसेच रजेच्या काळात केलेल्या भ्रमंतीत त्यांनी अनेक पक्ष्यांचे नमुने गोळा केले. अंदमान, निकोबार, लक्षद्वीप तसेच मणिपूर येथे त्यांनी पक्षिसंशोधनाच्या मोहिमा काढल्या. त्यामुळे त्यांच्याकडचा पक्षिसंग्रहही खूप वाढला.
१८७२ साली ह्यूम ह्यांनी स्ट्रे फिदर्स ह्या नावाचे पक्षिशास्त्राला वाहिलेले नियतकालिक सुरू केले.ह्या नियतकालिकामधून त्यांनी स्वतःच्या तसेच इतर पक्षिनिरिक्षकांच्या नोंदी प्रसिद्ध केल्या आणि पक्षिनिरिक्षकांचे जाळे सर्व भारतभर निर्माण केले. भारतीय उपखंडात आढळणाऱ्या पक्ष्यांची घरटी आणि त्यांची अंडी ह्या विषयावर त्यांनी संशोधनात्मक लिखाण केले.
ह्या निरिक्षणांवर आधारित नेस्टस अँड एग्ज ऑफ इंडियन बर्डस हे पुस्तक त्यांनी लिहिले आणि १८८३ साली प्रकाशित केले. ह्या पुस्तकात भारतात आढळणाऱ्या असंख्य प्रजातींच्या पक्ष्यांच्या विणीच्या काळाची माहिती दिलेली होती. ह्या पुस्तकाची दुसरी आवृत्ती १८८९ साली प्रकाशित झाली. परंतु त्यावेळी ह्यूम ह्यांचा पक्षिशास्त्रातला रस आटला होता. त्याला कारण होता त्यांचा नोकर. ह्यूम ह्यांच्या सिमल्यातील प्रासादतुल्य सदनात त्यांनी गोळा केलेल्या पक्ष्यांच्या नमुन्यांचा प्रचंड मोठा संग्रह होता. तसेच पुस्तकाची पहिली आवृत्ती प्रसिद्ध झाल्यानंतर त्यात भर घालण्यासाठी लिहिलेली टिपणे आणि सातशेच्यावर पक्ष्यांची माहिती लिहिलेल्या वह्या त्यांनी तेथे ठेवल्या होत्या त्यांच्या अनुपस्थितीत त्यांच्या नोकराने ही टिपणे आणि वह्या चक्क रद्दी म्हणून विकून टाकल्या. हे जेव्हा ह्यूम ह्यांना समजले तेव्हा त्यांना नैराश्य आले आणि त्याचवेळी त्यांचा पक्षिशास्त्रातील रसही संपला.
त्यांनंतर त्यांना वनस्पतीशास्त्राची गोडी लागली. १८९४ मध्ये ह्यूम ह्यांनी भारत सोडला आणि ते इंग्लंडला परतले. तेथे ते लंडनच्या दक्षिण भागात स्थायिक झाले. नंतर त्यांनी साऊथ लंडन बोटॅनिकल इन्स्टिट्यूटची स्थापना केली.
मोहंमद रफी [ २४ डिसेंबर १९२४ – ३१ जुलै १९८०]
मैत्री २०१२ 
प्रा. मनोहर रा. राईलकर यांचा “अव्यवहारी अंकगणित” हा लेख सुपरसॉनिक मूडमध्ये घेऊन गेला . श्री. देवेंद्र रमेश राक्षे यांच्या काँकॉर्ड या लेखामुळे पुन्हा पूर्व परिचित मैत्रीच्या विमानतळावर वेगाने उतरणे झाले. राईलकर सरांचे आभार. सरांकडे अशाही चुटक्यांचा साठा याची गम्मत वाटली.
ज्या काळात सुपरसॉनिक विमानाबद्दल वृत्तपत्रात वाचायला मिळत असे, ते दिवस राक्षे यांच्या लेखामुळे आठवले . जमिनीकडे वळणाऱ्या त्या विमानांच्या चोचीमुळे आणि विमानाच्या प्रचंड वेगामुळे ते विमान गाजले. . त्या विमानाच्या सुरुवातीपासून ते शेवटच्या उड्डाणापर्यंत सगळ्या बातम्या चवीने वाचल्या जात. सविस्तर माहिती दिल्याबद्दल राक्षे यांचे आभार. आमच्या इथे एका इमारतीचे नाव ” काँकॉर्ड ” ठेवण्यात आले आहे .
भारतीय काँग्रेसची स्थापना करणारे ऑक्टॉव्हियन ह्यूम पक्षीतज्ञ् होते ही माहिती डॉ. उमेश करंबेळकर, यांच्यामुळे छान कळली. त्यांचे रुबाबदार व्यक्तिमत्व छायाचित्रात प्रतीत होते.
सुभाषित तसेच आशिष नाईक यांचे चित्र आवडले.
कोडं सोडवून ठेवलं होतं. परंतु १० आडवे वर आमची गाडी असली होती. म्हणून पाठवलं नाही. बाकी बरोबर होतं याचा आनंद झाला.
राक्षेजींचा लेख आवडला.
असली नव्हे अडली.
माझ्या हसण्याचा वेग ३ सेकंदाला १ एवढा आहे. सरांचा लेख वाचायला अडीच मिनिटं लागली, तर मी किती हसले? आँ? पण विनोद तर इतके नव्हते. जाऊ द्या झालं, गणित हा आपला विषय नाही. हा हा.
ह्यूम यांच्या नोकरांनं कमालच केली. बिच्चारा ह्यूम. पण बहुआयामी व्यक्तिमत्त्व असल्यानं त्याचं काही बिघडलं नाही म्हणा. धन्यवाद करंबेळकरजी.
आशिषजींच्या पोर्ट्रेट चं नाव लिहिण्याची गरजच नसते.
सुभाषित छान. अंक आवडला. धन्यवाद नाबरजी.
राईलकरसरांच्या अव्यवहारी अंकगणितामुळे चांगलीच करमणूक झाली. अर्थात काही किस्से पूर्वीच वाचले होते. ह्यूम हा पक्षीनिरीक्षकही होता हे माहीत नव्हतं, ते डॉ. करंबेळकरांच्या लेखामुळे समजलं. देवेंद्रचा विमानांवरील लेखही माहितीपूर्ण.
‘अव्यवहारी अंकगणित’ हा प्रा. मनोहर राईलकर यांचा गणितावरील ललित लेख खूप मनोरंजक वाटला. रूक्ष गणितावर इतकं हंसू आणणारा लेख लिहिल्याबद्दल धन्यवाद!